2013年8月11日日曜日

複利の力について本当っぽいこととうそっぽいこと(2)(追補:計算結果)

よくある計算の結果に関して例。この計算はExcelで実施しました。
間違って無いと思うけど、必ず自分で計算してね!
※ 結果のみです。だからこそ自分で計算してね!最初は十中八九違う結果が出ます。

追加投資なしの場合

この場合、計算式のみで結果が出せます。
トータル額 = (元本) * (1 + 年複利) ^ 年数

例)元本100万、追加投資なし、年複利10%として
40年後まで、トータル額はどう推移する?
  • 10年=259万
  • 20年=672万
  • 30年=1744万
  • 40年=4525万
本当にそんなに増えるの!?というところからあなたの投資は始まる。


例)元本100万、追加投資なし、年複利5%として
40年後まで、トータル額はどう推移する?
  • 10年=162万
  • 20年=265万
  • 30年=432万
  • 40年=703万
例)元本100万、追加投資なし、年複利3%として
40年後まで、トータル額はどう推移する?

  • 10年=134万
  • 20年=180万
  • 30年=242万
  • 40年=326万

追加投資ありの場合

計算式があった気もするが、どのみちΣ計算だとか級数だとかいう面倒なものを思い出す・探し出す必要があるため、今回は利用せず。Excelで計算。

なお、追加投資に対して利息がつくのは「次の年から」とする。つまり

次の年の元本=前の年の元本+前の年の利息+前の年の追加投資

トータル金額は、”その年の追加投資分も含めた金額”を書くので、
たとえば100万、年12万(月1万)、年複利10%とすると
1年目終了時の金額=100万(元本)+10万(利息)+12万(追加投資)=122万
となる。

例)元本100万、追加投資は月1万、年複利10%として
40年後まで、トータル額はどう推移する?
  • 10年=450万
  • 20年=1360万
  • 30年=3718万
  • 40年=9837万


例)元本100万、追加投資月1万、年複利5%として
40年後まで、トータル額はどう推移する?
  • 10年=313万
  • 20年=662万
  • 30年=1229万
  • 40年=2153万

例)元本100万、追加投資月1万、年複利3%として
40年後まで、トータル額はどう推移する?
  • 10年=271万
  • 20年=503万
  • 30年=813万
  • 40年=1231万

ちなみに、追加投資といえば追加投資だが”年利率は0%”(貯金)の場合


例)元本100万、貯金額月1万として、40年
  • 10年=220万
  • 20年=340万
  • 30年=460万
  • 40年=580万

一言

よく注目・比較される点は次。
  • 利率10%で40年保持すれば1億になる!
  • 追加投資をすることで、追加投資しない場合に対して金額・倍率がすごいことに!
注意してみるべき点は、、、たとえば次は見とくべきと思った
  • そもそも計算は正しいか。計算方法がわからないのに数字だけ見るのは失敗の元。
  • 利率が現実的か。毎年10%成長が果たして現実的か。
  • 利率は手数料だとか管理費用を考慮した利率になっているか。
  • 追加投資の場合、普通に貯金しただけの場合と比べてみたか。
どこらへんが納得できて、どこら辺がまゆつばかについては、よく注意すべきだが、、、今回はここまで。

複利の力について本当っぽいこととうそっぽいこと(2)

複利の力について。まず、複利とは何かの再確認

根本的なところの確認 複利ってなんぞや

「複利とは、一定期間後についた利益を、期間前の元本に加えて、次の一定期間の元本ににしたときの利益」、、、なんだわかりづらい

「投資したい元本があって、しばらくしたら利益がついたけど、その利益も次の投資にまわす(新しい元本として加える)したときの利益」、、、まあね、確かにそうだね。

「100万貸して、1年後に1割増やして返してもらった。そしたら110万になった。その110万また別の人に貸して、1年後に1割増やして返してもらうことにしたら、きっと121万になって返ってくるに違いない。これで2年に21万の複利(21%の複利)」、、、うーん、まあ、そうだよね。
(※元本に、利益を足して次の元本にするあたりが複利的)

「複利とは、元本に対して利息を期待する。利息が出るたび、利息も元本に入れて、次の利息をもらうこと。」
「たいていは、利息が出るまでの期間を決めて考えることが多い」

パラメータ。

複利を考える場合、必ず次のパラメータがある。
  1. 利率。
    ”期間開始時点の”元本に対してどれぐらい増えて(減って)返るか。
    計算時は、一定利率と想定することが多い。理由?楽だからさ!
  2. 元本。
    これは”どの時点での元本”か注意する必要がある。普通は投資開始時点での元本。
  3. 元本に対して”利益”が発生するまでの”1期間の長さ”
    たいていは「1期間=1年」とする。
    それ以外はあまり考えない。理由?楽だからさ!
  4. どれぐらいの期間についての利益を考えるか(期間長さ)
    これは人による。10年後をみるか、5年後を見るか。40年後をみるか、30年、、
  5. 期間数。
    「期間長さ」÷「1期間の長さ」=「期間数」
よくある計算の大半は、
  • 複利利率は、計算が終わるまで一定で変わらない
  • 開始時点での元本から、利息以外で追加することは無い(よく知られた数式が使える)

    開始時点での元本から、毎月・毎年で一定金額を追加するように計算する
  • ”年複利率”を考えることが多い。つまり「1期間=1年」
よく知られた数式として
  • 1期間は1年、利率(複利率)は1年ごととして考える
  • 元本に対する追加は、利息による複利以外はない(追加投資なし)
  • ある年齢(区切りの年、60歳、40歳、35歳など)までの年数を期間数とする
以上の条件で

ある年齢におけるトータルの金額 = (元本) * (1 + 年複利)^(年数)
(※ (a)^(b) の表記=AのB乗)

という式がよく知られている。